求极限limXn , n→+∞ Xn=∑(√(1+i⼀n^2)-1)，i从1到n

2024-11-26 10:34:05

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回答1：

√(1+i/n^2) - 1 =[√(1+i/n^2) - 1 ]/1

=[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/][√(1+i/n^2) +1 ]

=[√(1+i/n^2) +1] /i/n^2

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

回答2：

√(1+i/n^2) - 1 =[√(1+i/n^2) - 1 ]/1
=[√(1+i/n^2) - 1 ][√[(1+i/n^2) +1 ]/][√(1+i/n^2) +1 ]
=[√(1+i/n^2) +1] /i/n^2
是分子有理化了。类似于分母有理化。

回答3：