已知a,b,c是三角形的三边长,化简 |a-b+c|+|a-b-c|.(求详细过程)

2025-01-04 09:33:16
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回答1:

答案为2c.
根据三角形两边之和大于第三边的定理,
a-b+c的值必然大于0 ,去绝对值后即为 a+c-b
而a-b-c可以看成a-(b+c),必然小于0,去绝对值后,即为b+c-a
相加得到 a+c-b+b+c-a=2c
即答案为2c.

回答2:

a,b,c是三角形的三边长,
于是:a-b+c>0,(三角形两边之和大于第三边)
且 a-b-c<0,(三角形两边之差小于第三边)
所以
|a-b+c|+|a-b-c|
=a-b+c+[-(a-b-c)]
=a-b+c-(a-b-c)
=a-b+c-a+b+c
=2c