设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x⼀2)(C+arct

^F(-∞，-∞)=A(B-π/2)(C-π/2)=0

F(-∞,+∞)=A(B-π/2)(C+π/2)=0

F(+∞,-∞)=A(B+π/2)(C-π/2)=0

F(+∞,+∞)=A(B+π/2)(C+π/2)=1

解得：A=1/π^2，B=π/2，C=π/2

f(x,y)=dF(x,y)/dxdy=1/[π^2 (1+x^2)(1+y^2)]

边缘函数

fx(x)=∫f(x,y)dy 从负无穷积分到正无穷

=1/[π(1+x^2)]

fy(y)=∫f(x,y)dx 从负无穷积分到正无穷

=1/[π(1+y^2)]

例如：

第一个等号是联合分布函数与联合密度函数之间的关系，从连续型随机变量联合分布函数的定义中就可得出

第二个等号就是偏导数的计算：

∂F/∂x=a(c+arctan2y)/(1+x²)

∂²F/∂x∂y=a/[(1+x²)(1+4y²)]

二维随机变量

随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。

随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。

离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。

随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确

^F(-∞，-∞)=A(B-π/2)(C-π/2)=0

F(-∞,+∞)=A(B-π/2)(C+π/2)=0

F(+∞,-∞)=A(B+π/2)(C-π/2)=0

F(+∞,+∞)=A(B+π/2)(C+π/2)=1

解得：A=1/π^2，B=π/2，C=π/2

f(x,y)=dF(x,y)/dxdy=1/[π^2 (1+x^2)(1+y^2)]

边缘函数

fx(x)=∫f(x,y)dy 从负无穷积分到正无穷

=1/[π(1+x^2)]

fy(y)=∫f(x,y)dx 从负无穷积分到正无穷

=1/[π(1+y^2)]

例如：

第一个等号是联合分布函数与联合密度函数之间的关系，从连续型随机变量联合分布函数的定义中就可得出

第二个等号就是偏导数的计算：

∂F/∂x=a(c+arctan2y)/(1+x²)

∂²F/∂x∂y=a/[(1+x²)(1+4y²)]

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

判断X，Y的独立性，该怎么做？求指导

求其概率密度怎么求