∵a3-b3=a2-b2，
∴（a-b）（a2+ab+b2）=（a-b）（a+b）
∵a，b为不相等的两正数
∴a2+ab+b2=a+b，
∴（a+b）2-（a+b）=ab，
又0＜ab＜
，(a+b)2
4
∴0＜（a+b）2-（a+b）＜
，(a+b)2
4
解得，1＜a+b＜
，4 3
令t=a+b，则（a+b）2-（a+b）=t2-t．
∵y=t2-t的图象是开口朝上，且以直线t=
为对称轴的抛物线，1 2
故y=t2-t在（1，
）上递增，4 3
故t2-t∈（0，
），4 9
即ab=（a+b）2-（a+b）∈（0，
），4 9
∴c=9a?b∈（0，4），
故满足条件的整数c∈{1，2，3}
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