51问答网 > （2014?丰台区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长

（2014?丰台区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长

2025-02-28 04:02:22

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回答1：

解：∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
从而∠1=∠3，
∵AD=6，
∴CD=AD=6，
过点D作DE⊥AC于E，则AE=CE=

1

2

AC，
∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，
∴△ABC∽△EDC，
∴

CD

BC

=

CE

AC

，
即

6

BC

=

1

2

，
∴BC=12，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=
BC2?AB2
=
122?42
=8

2
．