把函数f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x写成f(x)=Asin(wx+φ)+k(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的形式
解:
f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x
=1+2sin2x+2cos²x 【二倍角公式:cos2x=2cos²x -1】
=1+2sin2x+cos2x+1
=2sin2x+cos2x+2
=√5sin(2x+φ)+2,
其中φ为满足tanφ=1/2和|φ|<π/2的值。
f(x)=sin²x+2sin2x+cos²x+2cos²x
=1+2sin2x+(1+cos2x)
=2sin2x+cos2x+2
=√5[(2/√5)sin2x+(1/√5)cos2x]+2
=√5sin(2x+φ)+2 (其中cosφ=1/√5,sinφ=1/√5 )
f(x)=sin²x+2sin2x+3cos²x =sin²x+4sinxcosx+3cos²x=(sinx+3cosx)(sinx+cosx)