[求助]同余问题的两道练习题

1.写了个程序帮你算了下，答案是7
其实就是算(1*10^50 + 2*10^49 + ... + 29*10^2 + 30) mod 11 的值, mod是取模的意思。

2.
63＋90＋130－25应该能被这个自然数整除，即这个自然数是258的约数。而258＝2×3×43。由于6能整除90，而且这个自然数不能大于63。则这个自然数为43。可见余数最大的是63的余数：20。

一、51个数字去掉前面的9个一位数，还剩51-9=42个数字，
42�2=21个两位数，即：10、11、……19、20、21……29、30
�这个51位数是：123456789101112……282930
其中奇位数字之和为：1+3+5+7+9+0+1+2……+9+0+1+2……+9+0=115
偶位数字之和为：2+4+6+8+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+3=53
（115-53）�11=5……7
故余数为7。
二、解：设这个自然数（除数）为m，用m去除63，90，130的商分别为q1，q2，q3；余数分别为r1，r2，r3，就有63=mq1+r1；90=mq2+r2；130=mq3+r3。
由于r1+r�0�22+r3=25，所以r1、r2、r3中最大的一个一定大于25÷3=8.3……。即最大的余数≥9，从而除数>0。
把这三个式子加起来，得283=m（q1+q2+q3）+r1+r2+r3
∴m（q1+q2+q3）=283-25=258
∴m是258的大于9的约数。
∵258=2×3×43
但除数又应小于63，否则，若除数大于63，63被它除的余数就是63，比25大，除数为63也不符合题意。
∴m=43
此时63=43×1+20，90=43×2+4，130=43×3+1
∴63，90，130被43除的余数分别为20、4与1，最大的一个是20。