带根号的极限怎么求

lim[(根号下n^2+n)-n]，n趋向于无穷的极限如下：

解题方法：

1、若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入。

2、若代入后的结果是无穷大，就写极限不存在。

3、若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的。

A、若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化。

B、若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)。

C、也可能需要运用取整后，再运用夹挤定理，如N^(1/N)。

D、可能要解方程，如单调有界递增递减。

1、若是普普通通的问题，不涉及不定式，就直接代入；

2、若代入后的结果是无穷大，就写极限不存在；

3、若代入后是不定式，那要看根号是怎么出现的而定：

A、若在分子或分母上，则进行分子有理化、分母有理化、或同时有理化；

B、若是整体的根式，可能需要运用关于e的重要极限，如[f(x)]^(1/x)；

C、也可能需要运用取整后，再运用夹挤定理，如N^(1/N)；

D、可能要解方程，如单调有界递增递减。

扩展资料：

无论x与x0的距离有多近，f(x)与a的差距都无法小于指定的某个误差。如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

有界函数与无穷小的乘积是无穷小，常数与无穷小的乘积是无穷小，有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小。

要求带根号的极限，一般需要对具体的极限进行分析和转化。以下是一种可能的方法：

1. 首先，将要求的带根号的极限表示为函数的形式，例如：lim(xa)√(f(x))。

2. 观察根号下的函数f(x)是否存在比较特殊的性质，例如可以通过分子、分母有理化、换元等方法将其化简到较简单的形式。

3. 对于根号下函数的化简，可以尝试使用等价无穷小或者等价无穷大的形式来转化。等价无穷小的概念是指当x趋近于某个数a时，f(x)可以近似表示为x-a的函数，例如sin(x) ≈ x。等价无穷大则是指当x趋近于某个数a时，f(x)可以近似表示为某个无穷大的函数，例如1/x ≈ 1/a。

4. 在得到等价无穷小或者等价无穷大的形式后，再次进行极限的计算。这时可以使用一些常用的极限计算方法，例如洛必达法则、泰勒展开等，来求得新的极限值。

5. 最后，得出新的极限值后，再将其带入原始表达式中，得到最终的带根号的极限值。

需要注意的是，带根号的极限求解方法是多样的，以上所述仅是一种可能的解题思路，具体问题需要具体分析和处理。

求解带有根号的极限时，可以利用一些方法来简化问题。以下是两种常用的方法：
1. 有理化分子或分母：
针对根号内有分式的情况，可以通过有理化分子或分母的方法，将根号内的分式转化为一个有理数，从而更容易进行极限的计算。有理化的方法有很多种，可以应用分数的乘法公式、平方差公式等。
2. 运用换元法：
对于复杂的根式极限，可以试着进行变量的代换，将问题转化成一个更简单的形式。选择适当的变量代换可以使问题更易处理，通常会选择能够消除根号的变量代换。
无论是有理化分子或分母，还是运用换元法，最后的目标都是将带有根号的极限问题转化为一个容易处理的形式。在具体问题中，可以根据情况选择适用的方法，并尝试一些数学技巧来简化计算。

我们可以通过分子有理化（即分子和分母同时乘以√(n2+n)+n）来求解该极限。
已知n趋于无穷大
原式为：
lim ((√(n^2+n))-n)/n
将分子有理化，得：
lim ((√(n^2+n))-n)/n = lim ((√(n^2+n))-n) / ((√(n^2+n))+n)
因为n趋于无穷大，所以分母也趋于无穷大，即分母的值为正无穷大。
所以，原式的极限为：
lim ((√(n^2+n))-n)/n = 0.5
所以，当n趋于无穷大时，原式的极限为0.5。