怎样开方？

在学习如何开方的之前，我们先认识一下开方这个运算的意义。所谓开方就是开方是数学运算的一种，指求一个数的方根的运算，是乘方的逆运算。 开方的要求：1.懂得什么是质数、合数 2.了解什么是质因数
质数：在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数又叫作素数。比1大但不是素数的数，称为合数。（质数、合数都是在自然数范围内的，就是在0、1、2、3… 等等这些数当中分类的，超过了这个范围比如0.4、-8等等都既不是合数也不是质数）
举例：2 的因数中只有1和2 故 2是质数 还有17只有1和17两个因数，故17是质数
8的因数中有1、2、4、8故8是合数 （只要能整除这个数的数都是这个数的因数） 整除就是指 被除数÷除数=商（商是整数，包括负的）
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。
开方的基本方法：分解质因数，上面说了每个合数必然可以表示成几个质数的乘积，开方的第一步就是分解质因数，例如54=2×3×3×3×3=2×34 这样计算可
以用短除法来表示如12的短除表示法 注意短除的除数在箭头指示处，注意除数一定要用质数。
以12=2×2×3=22×3 开二次方就是把质因数上的指数除以2，开三次方就是把指数除以3，12=322=21×3 8=23所以38等于23÷3=2 如果是324就是等于333 24=3×23 3 24 2 8 2 4 2

数字4开方后就是2，2就是它开放的结果
这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开

4=2x2
9=3x3
2，3就是4和9开方后的数

望采纳。

在学习如何开方的之前，我们先认识一下开方这个运算的意义。所谓开方就是开方是数学运算的一种，指求一个数的方根的运算，是乘方的逆运算。 开方的要求：1.懂得什么是质数、合数 2.了解什么是质因数
质数：在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为质数又叫作素数。比1大但不是素数的数，称为合数。（质数、合数都是在自然数范围内的，就是在0、1、2、3… 等等这些数当中分类的，超过了这个范围比如0.4、-8等等都既不是合数也不是质数）
举例：2 的因数中只有1和2 故 2是质数 还有17只有1和17两个因数，故17是质数
8的因数中有1、2、4、8故8是合数 （只要能整除这个数的数都是这个数的因数） 整除就是指 被除数÷除数=商（商是整数，包括负的）
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。
开方的基本方法：分解质因数，上面说了每个合数必然可以表示成几个质数的乘积，开方的第一步就是分解质因数，例如54=2×3×3×3×3=2×34 这样计算可
以用短除法来表示如12的短除表示法 注意短除的除数在箭头指示处，注意除数一定要用质数。
以12=2×2×3=22×3 开二次方就是把质因数上的指数除以2，开三次方就是把指数除以3，12=322=21×3 8=23所以38等于23÷3=2 如果是324就是等于333 24=3×23 3 24 2 8 2 4 2

数字4开方后就是2，2就是它开放的结果
这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开

4=2x2
9=3x3
2，3就是4和9开方后的数

拓展资料：

手动开平方
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。）
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）
5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。）
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

参考资料：

百度百科：开方

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试；

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

举例： 

(1)、如求54756的算术平方根时先由个位向左两位两位地定位:定位为5，47，56，接着象一般除法那样列出除式. 

(2)、先从最高位用最大平方数试商:最大平方数不超过5的是2，得商后，除式5-4后得1。把商2写上除式上。

(3)、加上下一位的数:得147。

(4)、用20去乘商后去试商147:2×20=40 这40可试商为3，那就把试商的3加上40去除147。得147÷43=3,把3写上除式上。这时147-129=18。

(5)、加上下一位的数:得1856。

(6)、用20去乘商后去试商1856:23×20=460 这460可试商为4，那就把试商的4加到460去除1856。得4，把4写上除式上。这时1856-1856=0，无余数啦。

(7)、这时除式上的商是234，即是54756的平方根。

拓展信息

我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法。

据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍。这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的。

解：若a²=b则：a=√b
一、笔算开方法，可以精确到任意一位，但是工作量很大。
1．从个位起
向左
每隔两位为一节，若带有
小数
从小数点起
向右
每隔两位一节，用“，”号将各节分开；
2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；
3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大
整数
作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；
5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商
后面
，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
6．用同样的方法，继续求。
二、
二分法
计算。
比如136161这个
数字
，首先我们找到一个和136161的
平方根
比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。
我们计算0.5*(350+136161/350)得到369.5
然后我们再计算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2
末尾
数字为1。我们有
理由
断定369^2=136161
一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。首先我们发现600^2<469225<700^2,我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算
0.5*(650+469225/650)得到685.9。而685附近只有685^2末尾数字是5，因此685^2=469225
对于那些开方开不尽的数，用这种方法算两三次
精度
就很可观了，一般达到
小数点
后好几位。
实际中这种
算法
也是
计算机
用于开方的算法
三、“牛顿迭代”：x=(x^2+a)/(2*x)
（其中
a
是被开方数）
这是编程
写法
，去一个初始值
x，带入右式，算出一个结果，将此结果作为新的x初值，再代入右式。。。直到
精确度
足够高为止。
比如，取a=2，x=1.5，计算结果如下：
计算一次：x=1.416666667
计算二次：x=1.414215686
计算三次：x=1.414213562

手动开平方
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。）
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）
5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。）
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

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