在四边形ABCD中，BC＞AB，AB=AD=CD,BD平分∠ABC，试说明∠BAD+∠C=180°

2024-12-19 00:21:39

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回答1：

过点D分别向AB,BC两边作垂线,垂足为E,F
作垂线时要考虑到BC>AB,
∵BD平分∠ABC
∴CD=DF
证明三角形EDA和三角形DFC全等∴∠C=∠DEA
∵:∠BAD+∠DEA=180∴∠BAD+∠C=180

回答2：

已知AB=AD
所以，∠ABD=∠ADB
又已知BD平分∠ABC
所以，∠ABD=∠CBD
所以，∠ADB=∠CBD
所以，AD//BC
已知AB=CD
则，四边形ABCD为等腰梯形
所以，∠ABC=∠C
因为AD//BC
所以，∠A+∠ABC=180°
则，∠A+∠C=180°

回答3：

过点D分别向AB,BC两边作垂线,垂足为E,F
∵BD平分∠ABC
∴CD=DF
证明三角形EDA和三角形DFC全等∴∠C=∠DEA
∵:∠BAD+∠DEA=180∴∠BAD+∠C=180