51问答网 > 已知函数f(x)=1+x⼀x-1 那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1⼀2)+f(1⼀3)+f(1⼀4)=

已知函数f(x)=1+x⼀x-1 那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1⼀2)+f(1⼀3)+f(1⼀4)=

2025-01-06 08:38:53

推荐回答（2个）

回答1：

答：
f(x)=(1+x)/(x-1)
f(1/x)=(1+1/x)/(1/x-1)
=(x+1)/(1-x)
=-(1+x)/(x-1)
所以：f(x)+f(1/x)=0
所以：
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=0

奇怪，f(x)的表达式究竟是怎么样的？请楼主添加括号
答：

f(x)=(x-1)/(1+x)
f(1/x)=(1/x-1)/(1+1/x)
=(1-x)/(1+x)
=-(x-1)/(1+x)
所以：f(x)+f(1/x)=0
所以：
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=f(1)=0
所以：f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=0

回答2：

自己找规律啊- -