你好，open可以作动词，比如open the door, please!（拜托开开门！） ；也可以作形容词, leave the door open for me tonight.(晚上给我留着门，别锁）。with引导一个伴随状语，让门处于一个开着的状态，所以在这句话里，opne是形容词，可以这样使用。
但第二句话里close是个动词，无法出现在一个状语成分中，而with又无法引导一个从句，只能引导一个状语，所以close这个形式是错误的，除非把close改成closed就对了，即with the door closed.
为你解答。
with the door open，让门开着；
with the door close（改为closed）,让门关着。
解释：这个介词短语的构成是with sth+形容词，让某物处于某种状态，close是动词，所以要改为形容词closed。
因为open作为形容词，表示开着的。
如果想表示关着的，应该用closed，不用close
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