你好!任意的一元三次方程不一定有实根。高次方程的解要涉及复根,有可能是实数,也有可能是虚根,这要看三次方程的复合判别式(这里说下五次及五次以上方程无判别式)。证明太复杂了,你要是真感兴趣,好好学数学,将来就知道了。
补充: 由于是用手机发的,我就短说,三次方程的根可能是3个相等实根,可能是3个相等虚根,可能是1个实根2个虚根,可能是2个虚根1个实根。。。。 补充: 由于是用手机发的,我就短说,三次方程的根可能是3个相等实根,可能是1个实根2个虚根,可能是2个虚根1个实根。。。。 追问: 额,我想了一下,如果把这个一元三次方程设为ax^3+bx^2+cx+d=0(a不等于0)的话,(1)当d不等于0时,可化为ax^2+bx+c=-d/x,令y1=ax^2+bx+c,y2=-d/x,分别做出图像,则他们的交点的横坐标即为这个方程的解。因为一个是抛物线,一个是双曲线,是否可以确定他们至少有一个交点?(2)当d=0时,很明显有一实根x=0。那么现在需要证明的就是一条抛物线和一个双曲线至少有一个交点,这是不是很明显的事? 回答: 聪明,从理论上来说,可以这么证。比如,二次函数为偶函数,而双曲线为奇函数。你可以画下图像,简单判断一下。 追问: 那他们有交点应该怎么证明呢? 回答: 你可以画图试下。或者就用反证法:假设存在一个三次方程使得它的根全为虚根。而??^3=-1因此与原假设矛盾,故假设不成立,故对于所有的三次方程至少有一个实根
嗯,至少一个至多三个。要想求三次方程或多次方程,首先要把该方程常数项的所有因数找出来,然后把因数带到方程得出左右等式相等方程解出答案,如果左右不相等,则以我们现在初中或高中知识无法解答
不一定吧,利用消元法,得到一元二次方程无解,方程可能就无解
逆否命题和原命题有相同的真假性,可以试试