函数f(x)=x^2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是？

f(x)=x^2-4x+5可以转换为f(x)=（x－2）2 +1由式子可以看出，函数的最小值是1，，是当x＝2时取的。当y＝5时，x可取0或4，又因为函数在对称轴x＝2右区是单调递增，故只要能取到0为最大，2为最小的区间都能存在，又因为最大值为5，所以x不能取超过4或小于零的数，综上所述，m的取值为2<=m<=4，文字表述是m大于等于2，小于等于4

做这类二次函数在某个有限区间上的值域问题最好采用图像法。通过配方，容易得到f(x)=(x-2)^2+1, 所以它的图像是一条开口向上，顶点为（2，1），对称轴为x=2的抛物线。在【1，5】上，函数先递减后递增，在顶点x=2处取得最小值1，在x=5处取得最大值10。所以要求的值域为【1，10】。解答完毕，希望你对我的解答满意，呵呵^_^

f(x)=(x-2)^2+1 是一条关于x=2对称、开口向上的抛物线，x=2时取最小值f(2)=1当X=0时，f(x)=5 此时取到最大值5抛物线关于x=2对称，函数值取到5的另一点应为x=4的点所以m的取值范围为2≤m≤4

我给你说思路分不同情况：m在对称轴左边，右边【细的话，把m=2也讨论进去】那就可以了。这种题目要画个草图，根据图像作答。接下去应该很简单了还有什么问题吗