1+3+5+7+....+(2n-1)=

1+3+5+7+....+(2n-1)=n^2。

由3-1=2,5-3=2,7-5=2，可知该数列是等差数列，n是项数，第几项的意思，如第一项=2n-1=2x1-1=1，第二项=2n-1=2x2-1=3，第三项=2n-1=2x3-1=5...

等差数列的求和公式是首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2或【（首项+末项）×项数】/ 2。

故 1+3+5+7+....+(2n-1)

=【1+（2n-1）】x n /2

=【1+2n-1】x n /2

=2n x n /2

=n x n

=n^2

扩展资料：

等差数列的算法：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项

与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，

公差常用字母d表示。

通项公式：如果一个等差数列的首项为 ，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：

求和公式：若一个等差数列的首项为 ，末项为 ，那么该等差数列和表达式为：

即（首项+末项）×项数÷2。

这是等差数列，关键问题是项数及等差
等差=5-3=3-1=2
项数=[(2n-1)+1]/2=n
带入公式有：

1+3+5+7+……+(2n-1)
=(1+2n-1)n/2
=nXn
=n^2

目不识丁丁在这里很高兴为您解答，祝你学习进步有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！

1+3+5+7+....+(2n-1)=n^2。
由3-1=2,5-3=2,7-5=2，可知该数列是等差数列，n是项数，第几项的意思，如第一项=2n-1=2x1-1=1，第二项=2n-1=2x2-1=3，第三项=2n-1=2x3-1=5...
等差数列的求和公式是首项×项数+【项数（项数-1）×公差】/2或【（首项+末项）×项数】/
2。
故
1+3+5+7+....+(2n-1)
=【1+（2n-1）】x
n
/2
=【1+2n-1】x
n
/2
=2n
x
n
/2
=n x
n
=n^2
扩展资料：
等差数列的算法：等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项
与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，
公差常用字母d表示。
通项公式：如果一个等差数列的首项为
，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：
求和公式：若一个等差数列的首项为
，末项为
，那么该等差数列和表达式为：
即（首项+末项）×项数÷2。

1/1*5+1/3*7+...+1/（2n-1）（2n+3）=1/4[1/1-1/5+1/3-1/7+1/5-1/9+1/7-1/11+.......+1/(2n-3)-1/(2n+1)+1/(2n-1)-1/(2n+3)]=1/4[1/1+1/3-1/(2n+1)-1/(2n+3)]最后你在化简一下，不好书写了

1+3+5+7+……+(2n-1)
=(1+2n-1)n/2
=n(n-1)