a^2+1/(a-b)b
=a^2-4ab+4b^2+ 4ab-4b^2+1/(a-b)b
=a^2-4ab+4b^2+ 4(a-b)b+1/(a-b)b
=a^2+4b^2-4ab+ 4(a-b)b+1/(a-b)b
>=2倍根号（a^2 *4b^2)-4ab + 2倍根号【4(a-b)b*1/(a-b)b】
=4ab-4ab +4
=4
当且仅当a^2=4b^2 且 4(a-b)b=1/(a-b)b时取等号
此时a=2b且 (a-b)b=1/2
得a=根号2，b=二分之根号2
∵a>b>0，∴a-b>0，b�0�5+(a-b)�0�5≥2b(a-b)b�0�5+(a-b)�0�5+2b(a-b)≥4b(a-b)[b+(a-b)]�0�5≥4b(a-b)a�0�5/4≥b(a-b)∴a�0�5+1/b(a-b)≥a�0�5+4/a�0�5当且仅当b=a-b，a�0�5=4/a�0�5时，上式相等，此时a=√2，b=√2/2∴a�0�5+1/b(a-b)≥4
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ号：24596024