有个定理你可能没注意到: 线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关这个结论就可解释你的问题随便让自由变量取n-r(A)个线性无关的向量带到方程组里得到的解向量组 仍是 线性无关的但是为了计算简单, 所以一般取基本向量
