如果你第一次是申请了经济补偿金，仲裁以单位系违法解除，应支付赔偿金为由没有支持你的请求，你完全可以重新申请仲裁要求单位支付赔偿金，这是法律规定的你的权利；如果仲裁以你仅要求补偿金为由支持了你经济补偿的请求，那你就不能再申请仲裁要求赔偿金，也不能直接起诉法院要求赔偿金，这大概就是仲裁说你不能二选一的理由。
你可以再仔细看看裁决书是怎么写的。
你看一下你的仲裁裁决书，如果你申请经济补偿金的时候，裁决书上面写着，双方再无其他劳动争议。那么劳动仲裁部门不给你开不予受理通知书是可以的，因为在第一次的时候，裁决书已经说明再无其他劳动，所以仲裁部门不可能给你开具不予受理通知书。
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