初一下册数学：整式的乘除（奥数题）

提取出因子，6=2x3，这些2，3的次方都是障眼法，他们和13没有任何关系。只要最终得出 式子=13n就可以了。提取出 3的n次方x6的n次方后，前边剩下 25x3=75，后边剩下36，想减得到 39x（3的n次方x6的n次方），得证。

可将上式化简为（5的平方）*（3的2n+1次方)*(2的n次方）-12*（3的2n+1次方)*(2的n次方）=13*（3的2n+1次方)*(2的n次方）由于因式中含13同时（3的2n+1次方)*(2的n次方）为整数，故上式能被13整除。

解：原式=25×3^(2n＋1 )*2^n-6^(n+2)*3^n =25×3^(2n＋1 )*2^n-(2*3)^(n+2)*3^n =25×3^(2n＋1 )*2^n-2^(n+2)*3^(2+n+n) =25×3^(2n＋1 )*2^n-2^n*3^(2n+1)*3*4 =3^(2n＋1 )*2^n*（25-12） =3^(2n＋1 )*2^n*13 所以可以被13整除