可以要求补偿。
1、没有签订劳动合同用人单位应从第二个月起支付双倍工资
2、公司的原因辞退你的要支付半个月的经济补偿金，如果未提前一个月通知辞退的再加一个月时间
经济补偿金=补偿时间×你离职前的2个月的平均工资（平均工资的算法：是当月所有的应发工资数，就是扣个人保险及公积金以前的那个数。）
参见《劳动合同法》第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。。
第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
不能随便辞退你。你可以申请赔偿
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