51问答网 > 已知函数f(x)=1+cos(x+π⼀6)⼀sinx 设a是第二象限角,且tan(π-a)=1⼀2,求f(a)值

已知函数f(x)=1+cos(x+π⼀6)⼀sinx 设a是第二象限角,且tan(π-a)=1⼀2,求f(a)值

一题数学题,几需答案,请高手解答

2025-02-22 21:28:04

推荐回答（4个）

回答1：

因为tan(π-a)=1/2,所以tan(-a)=1/2,所以tan(a)=-1/2
a是第二象限角
所以sin(a)=1/ 根号5 cos(a)=2/根号5
cos(a+π/6)=cos(a)*cos(π/6)-sin(a)*sin(π/6)=(2*根号15-根号5)/10
(1+cos(x+π/6))/sinx =(2*根号5+2*根号3-1)/2
答案：(2*根号5+2*根号3-1)/2

回答2：

f(x)=1+cos(x+π/6)/sinx
=1+(cosxcosπ/6-sinxsinπ/6)/sinx
=1+根号3/2*cotx-1/2
=1/2+根号3/2cotx
tan(π-a)=1/2
tana=-1/2
cota=-2
所以f(a)=1/2-根号3

回答3：

因为tan(π-a)=1/2，所以tana=-1/2，seca平方=1\cosa平方，据此解出sina cosa,再将原式展开，将sina cosa带入，解出即可

回答4：

1/2-根号3