51问答网 > 已知椭圆E:x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A，B两点。若AB的中点坐标为

已知椭圆E:x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A，B两点。若AB的中点坐标为

2025-01-05 17:10:10

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回答1：

x1²/a²+y1²/b²=1
x2²/a²+y2²/b²=1
两式相减得；
(x1+x2)(x1-x2)/a²+(y1+y2)(y1-y2)/b²=0
由中点公式得：
{x1+x2=2
{y1+y2= -2
代入上式得：
(x1-x2)/a²-(y1-y2)/b²=0
k=(y1-y2)/(x1-x2)=b²/a²
又因为
k=(0+1)/(3-1)=1/2
a²=2b²
而c=3
2b²=a²=b²+3²
b²=3²=9
a²=18
E:x²/18+y²/9=1