我们先降低难度,考虑比较简单的情况。如果只有两个人甲和乙,该怎样分析呢?一年按365天计算,所以乙和甲在同一天生日的概率是1/365,反过来乙和甲不在同一天生日的概率是1-(1/365)=364/365。同理,三个人,丙的生日和甲乙两人都不同的概率是363/365;四个人,丁的生日和甲乙丙都不同的概率是362/365……,根据独立事件同时发生的概率之法则:
P1=365/365*364/365*363/365*362/365
推而广之,n个人中,生日完全不同的概率是:
P2=(365/365)*(364/36)5*(363/365)*...*(365-(n-1))/365
所以,n个人中至少有两个人是同一天生日的概率是:
P3=1-P2
当70人以上的时候,算出来至少2人同一天生日的概率已经99.9%了,接近百分百。所以730至少有一半的人,365人是同一天生日的,我的意思是说,这里指得的是 至少有一半的生日和别人的某个人或几个人重合,并不是说这么多人同一天生日
抽屉原则问题
把365天看成365个抽屉
每个同学的生日看成一个苹果,放到相应抽屉中
因为730=365*2
所以如果要尽可能减少每个抽屉中的苹果数,那么只能是每个抽屉2个苹果,所以至少有2个同学的生日是一样的
闰年366天。平均每天一个,其他的就全部要和别人生日重叠。也就是说730-366=364《个》
平年365天。平均每天一个,其他的就全部要和别人生日重叠。也就是说
730-365=365《个》
最少的情况是平均分配,每天一样多人出生,所以一年共365天,730/365=2
所以至少有2个同学同一天出生
根据抽屉原理,如果闰年,是730减366等于364,平年则730减365等于365.至于2人,是绝对不可能的!