初中物理竞赛题目，求解（详解）

分析：
或许 U甲＝16V，U乙＝8V，如果确实是这样的话，
∵灯均正常发光，设每个灯的额定功率为P灯，通过每个灯的额定电流为I灯；则
P总甲＝I灯U甲，P总乙＝2I灯U乙，∴P总甲：P总乙＝(I灯×16)：(2I灯×8)＝1：1
而P总甲＝2P灯＋P甲，P总乙＝2P灯＋P乙，∴P甲＝P乙，即P甲：P乙＝1：1……①
∵P甲＝(I灯)²R甲，P乙＝(2I灯)²R乙，代入①，得
［ (I灯)²R甲］：［(2I灯)²R乙］＝1：1，
∴R甲：R乙＝4：1

要灯正常发光的话通过灯的电压要正常，假设灯额定电压是U灯，那甲的就是U甲=2*U灯+U有效电阻R甲，乙的是U乙=U灯+U有效电阻R乙。换算成U灯=U乙-U有效电阻R乙，代入甲中得 2*U有效电阻R乙=U有效电阻R甲+24，两边除以二就可以看出滑动变阻器乙的电压≥12V（当然要少于16V），然后分几种情况分析咯……当其电压等于12V、13V、14V、15V时相对应的是什么……结果你可以很悲哀的发现这几个电压都没有问题，例如：乙的变阻器电压为12V时灯的电压为4V（谁叫他没有写明到底需要多大的电流或电压才正常），那甲那里就是变阻器电阻为0……
OK然后就按照这几个可能性进行计算吧，我就不死脑细胞了……可怜滴娃啊……

要灯正常发光的话通过灯的电压要正常，假设灯额定电压是U灯，那甲的就是U甲=2*U灯+U有效电阻R甲，乙的是U乙=U灯+U有效电阻R乙。换算成U灯=U乙-U有效电阻R乙，代入甲中得 2*U有效电阻R乙=U有效电阻R甲+24，两边除以二就可以看出滑动变阻器乙的电压≥12V（当然要少于16V），然后分几种情况分析咯……当其电压等于12V、13V、14V、15V时相对应的是什么……结果你可以很悲哀的发现这几个电压都没有问题，例如：乙的变阻器电压为12V时灯的电压为4V（谁叫他没有写明到底需要多大的电流或电压才正常），那甲那里就是变阻器电阻为0……

R甲：R乙=1:4，P甲：P乙= ,1：4如果需要过程的话请再追问，这是我推算出来的，方法对但结果不一定对，望采纳。。