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怎样证明等腰三角形的定角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合

2025-03-22 16:55:47

推荐回答（2个）

回答1：

证明：∵△ABC是等腰三角形在△ABC的顶点做它的角平分线，AD交BC于点D
∵AD是△ABC中的角平分线
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
AD=AD（公共边）
∠BAD=∠CAD
AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴BD=CD（全等三角形的对应边相等）
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
∵BD=CD
∴AD是BC边上的中线
∴点B,D,C在同一直线上
∴∠BDC=180°（三点共线）
∴∠BDA=180°÷2=90°（平角的定义）
∴AD是BC边上的高
∴等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

回答2：

证明等腰三角形顶角平分的两个三角形是全等的两个直角三角形就是了。