根号120手动开根怎么算？

笔算开平方的基本原理就是完全平方公式。具体到这里，我们可以先估算出整数部分。
10^2 < 120 < 11^2
所以结果应该是10点几。设剩下的是 0.b ，那么就有
(10 + 0.b)^2 = 120
为了方便，我们把结果乘个10，去掉小数点，也就是
(10*10+b)^2 = 12000
100*10^2 + 20*10*b + b^2 = 12000
(20*10 + b) b = 2000
可以找到，使上式左边不超过右边的最大b是9，所以精确到下一位是10.9
再往下一位同理
(109*10 + b)^2 = 1200000
(20*109 + b) b = 1200000 - 1188100 = 11900
可算出下一位是5，如此一直可算到任意一位

10^2=100
11^2=121
100<120<121
所以根号10介于10和11中间
10.1^2=102.01
10.2^2=104.04
…………
10.9^2=118.81
所以大于10.9
10.91^2=119.0281
…………
10.94^2=119.6836
10.95^2=119.9025
10.96^2=120.1216
10.95的平方离120最近
所以算出10.95

121=11²
100=10²
所以用二分法，
10.5²=110.25
10.75²=115.5625
10.875依次算下去~