任意取两个不相等的实数x1,x2;不妨设x1<x2,k=x2-x1>0 则f(x2)=f(x1+k)=f(x1)+f(k) ∵k>0∴f(k)<0 ∴f(x2)=f(x1+k)=f(x1)+f(k)<f(x1) 根据单调减函数的定义,f(x)在定义域内是单调减函数。
设y>x,则y-x>0, f(y-x)<0单调递减等价于f(x)>f(y)根据题目f(y)=f(x+y-x)=f(x)+f(y-x)单调递减成立
先证奇函数,之后用定义法