51问答网 > 复合函数极限运算法则的定理中，内函数为什么不能等于其极限值？（同济高数六版上 48页）

复合函数极限运算法则的定理中，内函数为什么不能等于其极限值？（同济高数六版上 48页）

2024-12-20 13:31:59

推荐回答（3个）

回答1：

"且存在δ0 >0，当x属于去心邻域(x0，δ0)时，有g(x)不等于u0"这句话其实就是说δ0足够小
见课本p32，定义1及自变量趋于有限值事函数的极限

看了还不明白可以继续问

回答2：

看到P48倒数第九行的不等式。若有当x属于去心邻域(x0，δ0)时，有g(x)等于u0，如果f(u)在u=u0不连续，上述提到的不等式不一定成立。

回答3：

定理6中的条件（简称为）“g(x)≠u0”的必要性：
看这个例子：
g(x)=1 (x∈R)，
f(u)为分段函数：当u≠1时，f(u)=u；当u=1时，f(u)=2，
取x0=1，则u0=1，【g(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=A，lim(x→1)f(g(x))=f(1)=2，2≠1，
即lim(x→1)f(g(x))≠A，即定理6的结论不成立。
所以，一定要有条件“g(x)≠u0”。