请问 1=0.9999999999999999999999？

S1=0.9=9/10
S2=0.99=0.9+0.09=9/10+9/10^2
S3=0.999=0.9+0.09+0.009=9/10+9/10^2+9/10^3
......................
Sn=0.99..........=0.9+0.09+0.009+..........=9/10+9/10^2+9/10^3+.........9/10^n=(10^n-1)/10^n

当n→∞时,则有
limSn=lim(10^n-1)/10^n=1
但是我们可以知道.虽则limSn=lim(10^n-1)/10^n=1.但并不存在Sn=1.
当n→∞时,Sn=0.99.............(无限循环).由于并不存在Sn=1.所以也并不存在0.99.............(无限循环)=1

结论

Lim0.99...........=1
0.99..........≠1
0.99..........严格地说来并不是一个确定的数.

但是数学上人为地了定义1=0.999..........这是可以的.但必须说明这一点.

1是等于0.9（无限循环的）

无限循环小数