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函数y=1⼀2+1⼀(2的x次方-1)与y=(1+2的x次方)的2次方⼀x*2的x次方都是奇函数吗

2025-01-05 17:05:29

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回答1：

y=f(x)=1/2+1/(2^x-1)
定义域 2^x-1≠0,x≠0，关于原点对称
f(-x)=1/2+1/[2^(-x)-1]
=1/2+2^x/(1-2^x)
=1/2+[(2^x-1)+1]/(1-2^x)
=1/2-1-1/(2^x-1)
=-[1/2+1/(2^x-1)]
=-f(x)
f(x)是奇函数

y=g(x)=(1+2^x)²/(x*2^x)
定义域 x*2^x≠0,x≠0，关于原点对称
g(-x)=[1+2^(-x)]²/[-x*2^(-x)]
=[(2^x+1)/2^x]²/[-x/2^x]
=-(2^x+1)²/(x*2^x)
=-g(x)
g(x)是奇函数

都是奇函数