高数积分题

每一步是如何得来的
2025-03-09 20:54:15
推荐回答(2个)
回答1:

令u=x-t。t=x时u=0,t=0时u=x。
所以换元过后,积分上限是0,积分下限是x。
du=-dt。这个负号用来把积分的上下限交换了。

回答2:

dcosbx = -bsinbx dx
-(1/b)dcosbx = sinbx dx
//
∫ e^(ax) sinbx dx
=-(1/b) ∫ e^(ax) dcosbx
=-(1/b) e^(ax).cosbx +(a/b) ∫ e^(ax) cosbx dx
=-(1/b) e^(ax).cosbx + (a/b^2) ∫ e^(ax) dsinbx
=-(1/b) e^(ax).cosbx + (a/b^2) e^(ax). sinbx - (a^2/b^2) ∫ e^(ax) sinbx dx
[(a^2+b^2)/b^2] ∫ e^(ax) sinbx dx = -(1/b) e^(ax).cosbx + (a/b^2) e^(ax). sinbx
∫ e^(ax) sinbx dx
=-[b/(a^2+b^2)]e^(ax).cosbx + [a/(a^2+b^2) ] e^(ax). sinbx + C