有关高等数学分段函数的问题，两本书答案不一样？

2024-12-27 10:12:46

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回答1：

左极限 limf(x) = limx+b = b+1,
右极限 limf(x) = limln(x+a) = ln(a+1);
则 b+1 = ln(a+1)
左导数 lim[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim(x-1)/(x-1) = 1,
右导数 lim[f(x)-f(1)]/(x-1) = lim[ln(a+x^2)-(b+1)]/(x-1)
f(x) 在 x = 1 处可导，则右导数 = lim2x/(a+x^2) = 2/(a+1) = 1,
得 a = 1， b = ln2 - 1
,

回答2：

只是定义域稍微有些区别而已，本质是一样的。
在x=0处，复合函数均是2，在x=0处是连续的，所以x=0无论是包含在x>0区间里，或是x<0的区间里均可。