已知递推公式,求通项公式(高分求..)

a[i]=n*a[i-1]+(n+1)*a[i-2]
所以a[i+1]=n*a[i]+(n+1)*a[i-1]
所以a[i+1]+a[i]=(n+1)a[i]+(n+1)a[i-1]=(n+1)(a[i]+a[i-1])
设a[i+1]+a[i]=b[i]
则有 b[i]=(n+1)b[i-1]
所以b[i]是等比数列
b[i]=b1*(n+1)^(i-1)
b1=a2+a1
所以b[i]=a[i+1]+a[i]=(a1+a2)*(n+1)^(i-1)

所以:
a2+a1=a1+a2
a3+a2=(a1+a2)*(n+1)
a4+a3=(a1+a2)*(n+1)^2
......
......

当i为偶数时:
a2+a1=(a1+a2)*[-(n+1)]^0
-a3-a2=(a1+a2)*[-(n+1)]^1
a4+a3=(a1+a2)*[-(n+1)]^2
......
......
a[i]+a[i-1]=(a1+a2)*[-(n+1)]^(i-2)
各式叠加,有
a[i]+a1=(a1+a2)*[1-(-(n+1))^(i-1)]/[1-(-(n+1))]=(a1+a2)*[1+(n+1)^(i-1)]/(n+2)
所以,a[i]=(a1+a2)*[(n+1)^(i-1)+1]/(n+2) - a1

当i为奇数时:
a2+a1=(a1+a2)*[-(n+1)]^0
-a3-a2=(a1+a2)*[-(n+1)]^1
a4+a3=(a1+a2)*[-(n+1)]^2
......
......
-a[i]-a[i-1]=(a1+a2)*[-(n+1)]^(i-2)
各式相加得:
-a[i]+a1=(a1+a2)*[1-(n+1)^(i-1)]/(n+2)
a[i]=(a1+a2)*[(n+1)^(i-1)-1]/(n+2) + a1

a[i]=n*a[i-1]+(n+1)*a[i-2]
=(n+1)a[i-1]-a[i-1]+(n+1)a[i-2]..........(1)
a[i]+a[i-1]=(n+1){a[i-1]+a[i-2]},
b[i-1]=a[i]+a[i-1]是以b1=a2+a1为首项，n+1为公比的等比数列，所以，
b[i-1]=a[i]+a[i-1]=(a1+a2)(n+1)^(i-2)......(2)
由(1)又得:
a[i]-(n+1)a[i-1]=-{a[i-1]-(n+1)a[i-2]},
c[i-1]=a[i]-(n+1)a[i-1]是以c1=a2-(n+1)a1为首项，-1为公比的等比数列，所以，
c[i-1]=a[i]-(n+1)a[i-1]={a2-(n+1)a1}(-1)^(i-2)...(3).
由(2),(3)消去a[i-1]得通项公式
a[i]={(a1+a2)(n+1)^(i-1)+[a2-(n+1)a1](-1)^(i-2)}/(n+2)
={(n+1)a1[(n+1)^(i-2)-(-1)^(i-2)]+a2[(n+1)^(i-1)+(-1)^(i-2)]}/(n+2).(i=3,4,5,....)

n是一个给定的数
a1,a2给定
m>=1时
a(m+2)=na(m+1)+(n-1)a(m)
用特征根方程法
x^2=nx+n-1是关于x的一元2次方程
p，q是两个根（n不＝－2＋—2（2）^0.5时）
a(m)=up^m+vq^n
u,v为待定系数
a(1)=up+vq
a(2)=upp+vqq
解得u，v
将p，q，u，v
代入a(m)=up^m+vq^n

方程x^2=nx+n-1 有两个相同的特征根x，则可设am=（λ1+mλ2）x^m ，类似地，也可求得am

(五)特征根法

对形如an+2=αan+1+βan (其中α、β为非零常数)的线性齐次递推式，若已知a1=c1, a2=c2, 可先求出其特征方程x2－αx－β =0的特征根x1、x2

若方程x2－αx－β =0有两个不同的特征根x1、x2，则可设

an=λ1x1n+λ2x2n ，由a1、a2求出λ1、λ2， 即可求得an

若方程x2－αx－β =0有两个相同的特征根x，则可设an=（λ1+nλ2）xn ，类似地，也可求得an

似乎没有通项公式