在多边形内取一点O，连接O与各个顶点。各顶点及O点组成若干三角形。n个顶点组成n个三角形。三角形内角和为180n个三角形内角和为n*180围绕O点的n个三角形的顶角和为360所以多边形的内角和为n*180-360=（n-2)*180
从其中一个顶点，向其它顶点做对角线把多边形分割成n-2个三角形每个三角形内角和为180度所以多边形的内角和是（n-2)×180°
对于n边形，选择一个顶点a，从a向其他顶点连线，这样多边形被分为n-2个三角形，而所有三角形的内角和也就是该多边形的内角和，即(n-2)*180
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