51问答网 > 在Rt△ABC中,角BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,角FDA=∠B

在Rt△ABC中,角BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在CA的延长线上,角FDA=∠B

2025-02-27 11:29:26

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回答1：

1、四边形AEDF是平行四边形
证明：
∵D是AB的中点，E是BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=AC/2，DE∥AC
∵∠BAC=90，E是BC的中点
∴AE=BE=BC/2 （直角三角形中线特性）
∴∠BAE=∠B
∵∠FDA=∠B
∴∠BAE=∠FDA
∴FD∥AE
∴平行四边形AEDF （两组对边平行）
2、解：AC=6，BC=10
∵DE=AC/2=3，AE=BC/2=5
∴四边形AEDF的周长=2（AE+DE）=16（cm）

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