在△ABC中,已知a=2√2,A=30°B=45°,解三角形

2024-12-29 03:40:17

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回答1：

C=180°-A-B=105°
sinC=sin105°=sin(60°+45°)=sin60cos45+cos60sin45=(√6+√2)/4
由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以2√2/0.5=b/(√2/2)=c/(√6+√2)/4
所以b=4,c=2+2√3,C=105°
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回答2：

解
由正弦
a/sinA=b/sinB=c/sinC
得：
b=asinB/sinA=(2√2*√2/2)/(1/2)=2/(1/2)=4

C=180-45-30=105

sinC=sin105
=sin(45+60)
=sin45cos60+cos45sin60
=√2/2*1/2+√2/2*√3/2
=(√2+√6)/4

∴c=bsinC/sinB=[4*(√2+√6)/4]/(√2/2)=(√2+√6)*√2=2+2√3

回答3：

a/sinA=b/sinB
2√2/(1/2)=b/(√2/2)=4√2
b=4
C=π-A-B=180-30-45=105°
c/sinC=4√2
c=2√3 +2

sin105°=（√6+√2）/4