∵点A和原点的距离为2，∴点A对应的数是±2．当点A对应的数是2时，则点B对应的数是2+1=3或2-1=1；当点A对应的数是-2时，则点B对应的数是-2+1=-1或-2-1=-3；∴所有满足条件的点B与原点O的距离之和为：3+1+ ? 3 + ?1 =8．故答案为：8．
