| 解：(Ⅰ)①当a=0时， =-x+1，在 上， ＞0一定成立；
②当a≠0时， ，
当a＞0时，二次函数y= 的图象开口向上，且与x轴有两个交点（1，0）和 ，
要使 ＞0在 上恒成立，当且仅当 ，即 ；
当a＜0时，二次函数y= 的图象开口向下，且与x轴有两个交点（1，0）和 ，
要使 ＞0在 上恒成立，当且仅当 ，即 ；
综合可得实数a的取值范围是 。
(Ⅱ) ，
 ，
令 ，解得： 或x=-1，
①当a＞0时，则 ，当x变化时， 的变化情况如下表：
所以，函数H（x）在 内是增函数，在 内是减函数，
函数H（x）在x=-1处取得极大值H（-1），且 ；
函数H（x）在 处取得极小值 ，且 ；
②当 时，则 ，当x变化时， 的变化情况如下表：
所以，函数H（x）在 内是减函数，在 内是增函数，
函数H（x）在x=-1处取得极大值H（-1），且 ；
函数H（x）在 处取得极小值 ，且 。 | 
