| 解：(Ⅰ)∵f(x)是二次函数，且f(x)＜0的解集是(0，5)， ∴可设f(x)=ax(x-5)(a＞0)， ∴f(x)在区间[-1，4]上的最大值是f(-1)=6a， 由已知，得6a=12，∴a=2， ∴f(x)=2x(x-5)=2x 2 -10x(x∈R)。 (Ⅱ)方程 设h(x)=2x 3 -10x 2 +37， 则h′(x)=6x 2 -20x=2x(3x-10)， 当 当 ∵h(3)=1＞0， ∴方程h(x)=0在区间 所以存在唯一的自然数m=3，使得方程f(x)+ |
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