解∵ α∈(π/2,π)，β∈(0,π), ∴α-β/2∈(0，π)
又cos(α-β/2)=-1/9<0
∴ π/2<α-β/2<π
∴ sin(α-β/2)=√【1-cos²(α-β/2)】=√80/9=4√5/9；
∵α∈(π/2,π),β∈(0,π),
∴α/2-β∈(-3π/4,π/2)
又sin(α/2-β)>0
∴ 0<α/2-β<π/2
∴ cos(α/2-β)=√【1-sin²(α/2-β)】=√5/3
∵ cos(α/2+β/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=（-1/9）X(√5/3)+(4√5/9)X(2/3)
=8√5/27-√5/27
=7√5/27
∴ cos(α+β）=2cos²[(α+β)/2]-1
=490/729-1
=-239/729
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