设由方程x^2+y^2+z^2+4z=0确定隐函数z=z(x,y),求全微分dz

dz=(-2xdx-2ydy)/(2z+4)

解题过程如下：

x^2+y^2+z^2+4z=0

2xdx+2ydy+2zdz+4dz=0

(2z+4)dz-2xdx-2ydy

dz=(-2xdx-2ydy)/(2z+4)

扩展资料

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。

x^2+y^2+z^2+4z=0
2xdx+2ydy+2zdz+4dz=0
(2z+4)dz-2xdx-2ydy
dz=(-2xdx-2ydy)/(2z+4)

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dz/dx = -(2x)/(2z+4)
dz/dy= -(2y)/(2z+4)
全微分
dz = -(2x)/(2z+4)dx - (2y)/(2z+4)dy