74个零件有一个是次品(轻一点)用天平称几次才能保证找出次品?(写出过程)

2025-02-22 23:51:32
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回答1:

因为:3^3 <74<3^4
所以,需要四次
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第一次称:天平一边放25个
结果有二:
A1:平衡。 次品在剩下的24个里面,
A2:不平衡。次品在轻的一边25个里面
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第二次称:
如果前面是A1情况:将24个零件一边放8个到天平称。
出现2种情况:
B1:平衡, 则次品在没称的8个零件里面 将其全部标记为次
B2:不平衡: 则次品在轻的一边8个里面 将其全部标记为轻

如果前面出现A2情况:将25个零件一边放8个到天平称。
出现两种情况:
B3:平衡,则次品在剩下的9个零件里面,将其全部标记为次
B4:不平衡,则次品在轻的一边8个里面,将其全部标记为轻

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第三次称:
如果前面结果是B1或B3
将标记为次的零件一边放3个到天平称
出现两种情况:
C1:平衡 则次品在剩下的2个(B1情况)或3个零件(B3情况)里面
将这几个零件标记为次1,次2,次3 (B3情况)
C2:不平衡 则零件在轻的一边,将其依次标记为次1,次2,次3【因为两种情况不会出现,不至于后面混淆,所以编号可以一样】

如果前面出现的结果是B2和B4
将标记为轻的零件一边放3个到天平称
出现两种情况:
C3:平衡 则次品在剩下的2个里面
将这2个零件标记为轻1,轻2
C4:不平衡: 则零件在轻的一边,将其依次标记为轻1,轻2,轻3
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第4次称
不管前面出现什么情况,都确定了次品最多在三个当中
将其中两个放天平,如果天平不平衡,轻的一边为次品,如果平衡,另一个为次品。