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在三角形ABC中，三边a，b，c满足a的平方减16b的平方减c的平方加6ab加10bc等于0 求证a加b等于2b

2025-02-25 07:25:51

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回答1：

a的平方减16b的平方减c的平方加6ab加10bc等于0
a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
a^2+6ab+9b^2-25b^2-c^+10bc=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b+5b-c)(a+3b-5b+c)=0
(a-c+8b)(a+c-2b)=0
a+8b=c a+c=2b
a+b>c a+8b=a+b+7b=c a+b=c-7b得证a+c=2b (题目是不是要求证这个啊？呵呵。。。）

回答2：

a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
(a+3b)^2-(c-5b)^2=0
(a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b)=0
(a+c-2b)(a+8b-c)=0
三角形种a+8b-c>0恒成立，所以a+c-2b=0
所以a+c=2b