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已知sinα+cosα=3⼀5√5,α∈(π⼀4,π⼀2),求sin2α和cos(2α+π⼀4)

2024-12-31 18:42:54

推荐回答（2个）

回答1：

呵呵，填空题或者选择或许可以这样，解答题要看过程的。

答：
π/4所以：sin2a>0，cos2a<0

sina+cosa=3√5/5
两边平方：sin²a+2sinacosa+cos²a=9/5
所以：1+sin2a=9/5
所以：sin2a=4/5
所以：cos2a=-3/5
cos(2a+π/4)=(√2/2)(cos2a-sin2a)
=(√2/2)(-3/5+4/5)
=√2/10

所以：sin2a=4/5；cos(2a+π/4)=√2/10

回答2：

因为sinα+cosα=3根号5\5，
两边同时平方得
1+2sinαcosα=9/5
sin2α=4/5
2a属于(Pai/2,Pai),则有cos2a<0,即有cos2a=-3/5
cos(2a+Pai/4)=cos2a*根号2/2-根号2/2sin2a=根号2/2*(-3/5-4/5)=-7根号2/10

在考试时要是化你那个样子的话,再代入计算器计算也是麻烦的,况且考场上是不准代入计算器的.