结论： a[n]=2^n+n(n-1)/2-1
由已知 a[1]=1 [ ]内是下标
当n>=2时 a[n]-a[n-1]=2^(n-1)+(n-1)
则 a[n]=(a[n]-a[n-1])+(a[n-1]-a[n-2])+...+(a[2]-a[1])+a[1]
=(2^(n-1)+2^(n-2)+...+2)+((n-1)+(n-2)+...+2+1)+1
=(2^n-2)+n(n-1)/2+1
=2^n+n(n-1)/2-1
所以 a[n]=2^n+n(n-1)/2-1
希望对你有点帮助！
a(n＋1)－a(n)=2^n＋n
则：
当n≥2时，有：
a(n)－a(n－1)=2^(n－1)＋(n－1)
a(n－1)－a(n－2)=2^(n－2)＋(n－2)
…………
a3－a2=2²＋2
a2－a1=2＋1
全部相加，得：
a(n)－a1=[2^(n)－2]＋(1/2)n(n－1) (n≥2)
当n=1时也适合，则：
a(n)=2^(n)＋(1/2)n(n－1)－1 (n≥1)
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