（1）生效民事判决属于《民事诉讼法》第207条规定的应当由一审法院执行的执行依据，因此，银河公司应当向作为一审法院的某市甲区法院申请强制执行。
（2）在执行过程中，执行人员不应主持双方当事人的调解。因为当事人之间的实体权利争议已经被生效判决确定，执行机关非依审判监督程序，不得任意变更。
（3）根据《民诉意见》第266条的规定，一方当事人不履行或者不完全履行执行和解协议，对方当事人申请执行原来的生效法律文书的，人民法院应当恢复执行，但执行和解协议已经履行的部分不予恢复执行。因此，此时只能责令大明公司支付未履行的5000元，即生效判决中确定的2万元减去已经支付的1.5万元。
（4）这是不正确的。因为根据《民事诉讼法》第211条的规定，在执行中双方达成和解协议的，执行人员应当将协议内容记入笔录，由双方当事人签字或者盖章。一方当事人不履行和解协议的，人民法院可以根据对方当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。故此时甲区法院应当恢复生效民事判决的执行。
岳辉的回答完全正确。
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