已知tan(π+a)= -1⼀3,tan(a+b)=[sin2(2⼀π-a)+4cos方a]⼀(10cos方a-sin2a)

求:tan(a+b)的值 求tanb 答案是1/2和1/7
2025-01-04 00:20:00
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回答1:

解:(1)∵tan(π+α)13,
∴tanα=-13,
∵tan(α+β)=sin(π-2α)+4cos2α10cos2α-sin2α=sin2α+4cos2α10cos2α-sin2α
=2sinαcosα+4cos2α10cos2α-2sinαcosα=2cosα(sinα+2cosα)2cosα(5cosα-sinα)=sinα+2cosα5cosα-sinα=tanα+25-tanα,
∴tan(α+β)=-13+25+13=516.
(2)∵tanβ=tan[(α+β)-α]=tan(α+β)-tanα1+tan(α+β)tanα,
∴tanβ=516+131-516×13=3143