这个是范德蒙行列式，显然|A|不等于0，即A可逆而A可逆 ⇒ ATA正定（用定义证）证明：x∈Rn为任意非零向量，则Ax不为0（即列向量中元素不全为0）从而xT（ATA）x = (Ax)^T(Ax) > 0【因为不全为0的若干数的平方和大于0】从而ATA正定，即B矩阵正定。
如上
讨论Ax和0的关系。当s>n时，r(A)=n=0，不正定s<=n，r(A)=s，Ax只有非零解，所以Ax>0，正定
