若(x^2+nx+3)(x^2-3x+m)的乘积不含x^2项和x^3,求m.n的值

若(x^2+nx+3)(x^2-3x+m)的乘积不含x^2项和x^3,求m.n的值
2025-01-07 15:50:41
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回答1:

(x^2+nx+3)(x^2-3x+m)

=x^2(x^2-3x+m)+ nx(x^2-3x+m)+ 3(x^2-3x+m) 注:按第一个括号展开

=x^4 - 3x^3 + mx^2 + nx^3 - 3nx^2 + mnx + 3x^2 - 9x +3m

=x^4 + (n-3)x^3 + (m-3n+3)x^2 + (mn-9)x + 3m 注:合并同类项

因为,题中条件给出“乘积中不含x^2和x^3项”

所以,x^2项的系数为0,即:n-3 = 0,求得 n=3

x^3项的系数为0,即:m-3n+3 = 0,求得 m= 3n-3 = 6

回答2:

原式=x^4+(n-3)x³+(m-3n+3)x²+(mn-9)x+3m
不含则系数为0
所以n-3=0
m-3n+3=0
所以
n=3
m=3m-3=6