高中数学题， 已知sin(π⼀4-x)=3⼀5,则sin2x的值为

已知sin(π/4-x)=3/5,则sin2x的值为
sin（π/4-x）=sinπ/4cosx-sinxcosπ/4=(√2/2)(cosx-sinx)=3/5;
两边平方得：（1/2）(cos²x+sin²x-2sinxcosx)=9/25;
2sinxcosx=1-18/25=7/25;
sin2x=7/25;
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【参考答案】

∵sin(π/4-x)
=sin(π/4)cosx-sinxcos(π/4)
=(√2/2)(cosx-sinx)
=3/5

∴(1/2(cos²x+sin²x-2sinxcosx)=9/25
2sinxcosx=1-(18/25)=7/25
sin2x=7/25

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∵ sin(π/4-x)=3/5
∴√2/2 (cosx-sinx)=3/5
即：cosx-sinx=3√2/5
两边平方得：(cosx-sinx)^2=18/25
∴1-sin2x=18/25
所以：sin2x=7/25

sin(2x)
=cos(π/2－2x) 【π/2－2x=2(π/4－x)】
=1－2sin²(π/4－x)
=1－2×(3/5)²
=7/25

1/2*2^(1/2)*cos(x)-1/2*2^(1/2)*sin(x)=3/5
(sin(x))^2+(cos(x))^2=1
sin2x=0.28